1984. gadā Kosteckis kopā ar līdzzinātājiem meža masīvā izvaroja un ar īpašu sadismu nogalināja jaunu sievieti. Tika notverts uz karstām pēdām.
Pats uz mūžu notiesātais par notikumiem, kuru dēļ viņu notiesāja pirmo reizi, intervijas laikā stāsta šādi:
“Es tajā dienā staigāju pa rajonu, izklaidējos ar puišiem, Nu pie mums tur veda alus mucu. pēc tam man “aizkritis ciet”, vajadzēja paņemt šņabja pudeli. Nu es tur staigāju, meklēju, pie kā varētu aizņemties naudu. Un arī pie šīs meičas ienācu mājās. Domāju, ka varbūt viņai kaut kas ir. Bet viņas nebija mājās, māte pateica, ka viņas nav mājās. Man vēl iedeva pa galvu tajā vakarā kaut kādi mazgadīgie, bija konflikts. Sasita seju, nu un vēlu vakarā es pārnācu mājās piekauts. Bet vēlāk nogalinātās sievietes māte sāka kaut ko atcerēties, ka jā, es taču ienācu, alibi man nebija. Bet cita paziņa norādīja uz mani, ka viņa mani it kā esot redzējusi, kā es ar nogalināto braucu trolejbusā. ”
